Не задавалась этим вопросом, главное чтобы крестный был крещёный. В идеале с ними и собеседование проходят. А насчёт родителей не знаю. Некрещеным точно можно ходить в храм и молиться. Другой вопрос, что не они не могут участвовать в Таинствах, ну и молитв в записках и требах за них нельзя...